Kvadratrod - hvordan beregnes det?

Lommeregneren finder kvadratroden af et tal ved hele tiden at tilnærme sig det endelige facit. Det er altså ikke en enkelt formel, der giver resultatet, men derimod en rekursiv funktion, der gentager sig.

Hvordan man udregner kvadratroden af et tal

illustreret af flash designer Lars Holmgaard

Sådan finder man kvadratroden af S

Gæt, hvad kvadratroden af S nogenlunde er og kald det tal for K.
Divider S med K og kald resultatet for R.
Find gennemsnittet af K og R og kald det nye tal for K.
Gå til punkt 2 og fortsæt derfra indtil man er tilfreds med præcisionen.

Eksempel

Her er et eksempel, hvor vi finder kvadratroden af tallet 556:

Jeg gætter på at K ligger omkring tallet 278 (halvdelen af 556).
R=S/K, så R=556/278, som giver R=2.
K=(K+R)/2, så K=(278+2)/2, som giver K=140.
K er nu 140 og det opløftet i anden potens giver 19600.

Vi gentager fra punkt 2:

K=140
R=S/K, så R=556/140, som giver R=3,97142857.
K=(K+R)/2, så K=(140+3,97142857)/2, som giver K=71,9857143.
K er nu 71,9857143 og det opløftet i anden potens giver ca. 5182, så det nærmer sig.

Prøv selv at beregne kvadratroden i flash beregneren!

Sådan kan man blive ved og for hver iteration (gennemløb), bliver resultatet mere og mere præcist. Det er dét, lommeregneren gør og som jeg har illustreret i flash applikationen ovenfor. Prøv selv at indtaste 556 og se, hvordan tallene hele tiden nærmer sig den korrekte kvadratrod. Jeg har ladet applikationen anslå K til at være halvdelen af S som udgangspunkt.